TUGAS EVALUASI PENDIDIKAN

”KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA”

Oleh:

Arniati

Asmi Yuriana Dewi

KONSENTRASI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2010

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

A. PENDAHULUAN

Pemecahan masalah merupakan suatu upaya yang dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan yang ditemukan. Polya mengatakan pemecahan masalah adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi, sebagai proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Selain itu, pemecahan masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah miliki.

Leeuw (dalam Risti yenti: 2009) mengatakan bahwa belajar pemecahan masalah pada hakikatnya belajar berfikir (learning to think) atau belajar bernalar (learning to reason) yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalah-masalah baru yang belum pernah dijumpai.

Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah matematika adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam menyelesaikan masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui tahap-tahap pemecahan masalah.

Salah satu tujuan matematika itu diberikan di sekolah adalah agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif. Pemecahan masalah suatu hal yang esensial dalam pembelajaran matematika di sekolah, diungkapkan Hudoyo (dalam Risti Yenti: 2009) disebabkan antara lain:

1.    Siswa menjadi trampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisanya dan kemudian meneliti hasilnya.

2.    Kepuasan intelektual akan timbul dari dalam, yang merupakan masalah instrinsik.

3.    Potensi intelektual siswa meningkat

4.    Siswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses melakukan penemuan.

Siswa yang terbiasa memecahkan masalah akan meningkatkan potensi intelektualnya, dan rasa percaya diri siswa akan meningkat. Selain itu, siswa tidak akan takut dan ragu ketika dihadapkan pada masalah lainnya.

B. MASALAH  DAN PEMECAHAN MASALAH

Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang siswa dan siswa tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan suatu masalah.

Pada saat siswa menemukan masalah, maka telah terjadi perbedaan keseimbangan (disequilibrium) dengan keadaan awal (equilibrium sebelumnya). Siswa perlu mengkonstruksi suatu keseimbangan baru, artinya ketika siswa mengalami konflik kognitif, ia akan berusaha untuk mencapai keseimbangan  baru, yaitu solusi atas masalah yang dihadapi. Apabila siswa mampu menemukan konflik dan mampu menyelesaikannya maka sebenarnya tahap kognitifnya telah meningkat.

Indikator pemecahan masalah matematika (Sumarno:2003) antara lain:

a.       Mengidentifikasi unsur–unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan.

b.      Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika

c.       Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau luar matematika.

d.      Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil permasalahan menggunakan matematika secara bermakna.

Suatu soal dikatakan suatu “masalah”, merupakan hal yang sangat relatif. Suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, tetapi bagi orang lain mungkin hanya merupakan hal rutin belaka. Untuk  memilih soal yang merupakan masalah, perlu dilakukan perbedaan antara:

1. Soal rutin

Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari

2. Soal tidak rutin

Soal tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan adalah analisis dan proses berfikir yang lebih mendalam.

Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah.

Contoh : Soal untuk siswa SD

Model A : 2043

3576

1897   +

Soal model A bukan merupakan masalah,

Model B : Pada hari pertama sekolah  ada 543 orang siswa yang mengunjungi perpustakaan , pada hari kedua 402 siswa dan pada hari ke tiga 254 siswa. Berpakah jumlah siswa yang mengunjungi perpustakaan selama 3 hari pertama sekolah ?

Model C: Gunakan tiap angka 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  dan 9, paling sedikit satu kali untuk membentuk tiga buah bilangan empat angka yang jumlahnya 9636.

C. CARA MENGAJARKAN PEMECAHAN MASALAH

Branca (dalam Risti yenti: 2009) mengatakan ada 3 interpretasi tentang pemecahan masalah matematika, yaitu:

1.    Pemecahan masalah sebagai tujuan

Yaitu: mengenai alasan mengapa matematika diajarkan dan apa tujuanpengajaran matematika. Dalam interpretasi ini pemecahan masalah bebas dari masalah khusus, prosedur atau metode dan konten matematika. Yang menjadi pertimbangan utama adalah bagaimana memecahkan masalah.

2.    Pemecahan masalah sebagai proses

Yaitu:  nterpretasi sebagai proses dinamika dan terus menerus, menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang baru yang tak dikenal. Yang menjadi pertimbangan adalah metode, prosedur, strategi, dan heuristik yang siswa gunakan dalam pemecahan masalah.

3.    Pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar

Yaitu:  ketrampilan minimal yang harus dimiliki siswa dalam matematika, ketrampilan minimal yang diperlukan seseorang agar dapat menjalankan fungsinya dalam masyarakat.

Karena pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya. Berdasarkan hasil penelitian, untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan, yaitu :

1. Waktu

Untuk memecahkan suatu masalah perlu diberi batas waktu, agar seseorang dalam memecahkan masalah itu seluruh potensi pikirannya akan dikosentarsikan secara penuh pada penyelesaian suatu soal. Waktu itu harus digunakan untuk memahami masalah, mengekspolarasi liku – liku masalah dan untuk memikirkan masalah tersebut.

2. Perencanaan

Aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan serta dikoordinasikansehingga siswa mamiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan masalah, dan menganalisisserta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih. Dalam menyediakan variasi pemasalahan bagi siswa, soal – soal yang dibuat dapat memuat hal – hal berikut :

• Infomasi berlebih atau informasi kurang
• Membuat estimasi
• Menuntut siswa untuk membuat pilihan tentang derajat akurasi yang diperlukan
• Membuat aplikasi matematika bersifat praktis
• Menuntut siswa untuk mengkonseptualisasikan bilangan – bilangan yang sanat besar atau bilangan yang sanagt kecil.
• Didasarkan atas minat siswa, atau kejadian – kejadian dalam lingkungan mereka.
• Memuat logik, penalaran, pengujian konjektur, dan informasi yang masuk akal.
• Menuntut penggunaan lebih dari satu strategi untuk mencapai solusi yang benar
• Menuntut adanya proses pengambilan keputusan.

3. Sumber

Agar guru memiliki kemampuan untuk mengembangkan masalah – masalah lainnya sehingga dapat menambah koleksi soal pemecahan – masalah kebutuhan pelajaran, dengan strategi :

• Kumpulkan soal – soal pemecahan masalah dari Koran, majalah, atau buku – buku selain dari buku paket.
• Membuat soal sendiri misalnya dengan menggunakan ide yang datang dari lingkungan, koran atau televisi.
• Manfaatkan situasi yang muncul secara spontan khususnya yang didasarkan atas pertanyaan dari siswa.
• Saling tukar soal denga teman sesame guru.
• Mintalah siswa untuk menulis soal yang dapat dipertukarkan diantara mereka.

4. Teknologi

Walaupun sebagian kalangan dan dari hasil penelitian penggunaan kalkulator belum tentu dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa. Tetapi di sini penggunaan kalkulator hanya sebagai alat bantu untuk meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi pemecahan masalah dan dapat dialihkan untuk melakukan peningkatan ketrampilan lainnya yang levelnya lebih tinggi.

5. Manajemen kelas

Untuk melaksanakan pembelajaran pemacahan masalah perlu diperhatikan hal – hal, seperti setting kelas yang mungkin dikembangkan antara lain model klasikal (kelompok besar), atau mengelompokkan siswa dalam kelompok kecil, dan model belajar individu atau model belajar bekerjasama dengan anak lainnya (berdua).

Untuk model klasikal, dalam penyelesaian masalah baru atau masalah yang sama, perlu diperhatikan hal – hal berikut :

• Memfokuskan perhatian anak pada bagian – bagian permasalahan yang dihadapi
• Mengajukan pertanyaan – pertanyaan  utnuk mengarahkan pada strategi yang dituju.
• Mengarahkan siswa untuk mencoba strategi penyelesaian yang lain.
• Mendorong siswa untuk memperoleh suatu generalisasi atau kesimpulan umum.

Pemecahan masalah lebih baik dilaksanakan secara kelompok, karena kemampuan setiap siswa itu berbeda, tetapi lebih baik dengan kelompok kecil daripada dengan kelompok besar. Karena dengan kelompok siswa memungkinkan siswa untuk saling tukar ide dan memperdebatkan alternative pemecahan masalah yang bisa digunakan.

Selain itu, Schoenfiled (dalam Risti Yenti: 2009) memberikan tip untuk melakukan pemecahan masalah matematika, ada 4 kategori ketrampilan yang diperlukan agar sukses dalam mempelajari matematika, yaitu:

1.      Sumber daya : dalil-dalil dan pengetahuan prosedural matematika.

2.      Heiristik : strategi dan teknik untuk menyelesaikan masalah seperti bekerja mundur atau menggambarkan suatu model

3.      Kontrol : Memutuskan kapan dan bagimana sumber daya dan strategi yang digunakan.

4.      Keyakinan : suatu pandangan dunia matematis yang menentukan bagaimana seseorang melakukan pendekatan terhadap masalah.

Dari ketrampilan-ketrampilan yang tersebut dapat disimpulkan bahwa dalam penyelesaian masalah siswa tidak hanya mengetahui pengtahuan prosedur matematika tetapi siswa harus punya keyakinan bahwa ia mampu untuk menyelesaikan  masalah yang ditemukan. Dengan begitu akan membangkitkan motivasi dan kemauan untuk mencari solusi terhadap masalah dengan strategi –strategi yang siswa gunakan .

D. STRATEGI PEMECAHAN MASALAH

Menurut Polya dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan, yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemacahan,  (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah ke dua (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).

Untuk memperoleh gambaran yang jelas tentang strategi pemecahan masalah pada anak sekolah dasar, perhatikan startegi berikut :

1. Strategi Act It Out

Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapai dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan – gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda – benda  kongkrit ( dapat diganti dengan benda yang lebih sederhana misalnya gambar), yang dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antar komponen – komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

2. Membuat gambar atau diagram

Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat dengan jelas. Misalnya dengan menggunakan gambar atau diagram, tetapi gambar atau diagram tersebut tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail.

3. Menemukan pola

Kegiatnan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan, yang digunakan untuk mengobservasi sifat – sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia.

4. Membuat tabel

Mengorganisasikan data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien unuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah bbesar data.

5. Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik

Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. Dalam strategi ini kita tidak perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang terjadi, tetapi semua kemungkinan itu diperoleh dengan cara yang sistematik (mengorganisasikan data ke dalam kategori tertentu)

6. Tebak dan periksa (Guess and Check)

Startegi menebak yang dimaksud di sini adalah menenbak ang didasarkan pada alasan tertentu serta kehati – hatian. Untuk dapat malakukan tebakan dengan baik seseorang pelu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.

7. Strategi kerja mundur

Suatu masalah kaang – kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.

8. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi yang diperlukan.

Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam buku – buku matematika sekolah.

9. Menggunakan kalimat terbuka

Strategi ini termasuk yang paling sering digunakan,  tetapi masih sering mengalami kesulitan, karena untuk sampai pada kalimat terbuka yang dimaksud haru smenggunakan strategi yang lain agar hubungan antar unsure yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat dengan jelas.

10. Menyelesaikan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah

Adakalanya soal matematika itu sangat sulit untuk diselesaikan, karena di dalamnya terkandung permasalahan yang sangat kompleks. Untuk itu dapat dilakukan dengan mengunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

11. Mengubah strategi pandang

Strategi ini sering digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan suatu straegi dan kemudian dicoba dengan strategi lainnya.

E. PENTINGNYA PEMERIKSAAN KEMBALI  HASIL (LOOKING BACK)

Salah satu cara terbaik untuk mempelajari pemecahan masalah dapat dilakukan setelah penyelesaian masalah selesai dilakukan, yaitu dengan memikirkan atau menelaah kembali langkah – langkah yang telah dilakukan dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. Langkah terakhir dari startegi  Polya dalam pemecahan masalah adalah mencari kemungkinan adanya generalisasi, melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari cara lain untuk meyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah dibuat.

F. METAKOGNISI

Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang dia ketahui tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol serta menyesuaikan perilakunya atau suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Diharapkan dalam setiap langkah yang dia kerjakan muncul pertanyaan : “Apa yang saya kerjakan?”, “Mengapa saya mengerjakan ini?”, “Hal apa yang bisa membantu saya dalam menyelesaikan masalah ini?”

Beberapa hal yang dapat dilakukan guru untuk menolong anak mengembangkan kesadaran metakognisinya antara lain melalui kegiatan – kegiatan berikut ini :

• Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
• Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan prestasi anak.
• Dalam proses pemevahan suatu masalah, anak harus secara nyata melakukan secara mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakanlangsung liku – liku proses utnuk menuju pada suatu penyelesaian.

G. CONTOH PENERAPAN STRATEGI PENYELESAIAN PEMECAHAN MASALAH MENURUT POLYA

Menurut Polya pemecahan masalah  berfokus pada penggunaan startegi penyelesaian tertentu seperti pencarian pola, penggunaan tabel, penggunaan contoh sederhana, dan dentifikasisub-tujuan.  Dengan beberapa langkah yang dilakukan, yaitu :

1). Memahami masalah meliputi: mengetahui arti semua kata yang digunakan, mengetahui apa yang dicar atau ditanya, mampu menyajikan soal dengan menggunakan kata-kata sendiri, menyajikan soal dengan cara lain, menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan, mengetahui informasi yang cukup,berlebih atau kurang.

2). Merencanakan penyelesaian masalah/menyusun suatu strategi, meliputi : jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu strategi dari strategi yang ada, strategi yang berhasil memecahkan masalah adalah setelah beberapa kali mencoba.

3). Menyelesaikan masalah dengan strategi yang dipilih

4). Melakukan pemeriksaan kembali.

Contoh :

Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan dan ribuan?

Jawab :

Memahami masalah

Terdapat banyak cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh sejumlah uang sebesar Rp. 25.000,00. Puluhan ribu (P), lima ribuan (L), dan ribuan (R), tidak perlu dipergunakan sekaligus utnuk mendapatkan jumlah yang diinginkan. Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah merupakan salah satu contohnya.

Merencanakan pemecahan masalah

Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan antara lain melalui pemanfaatan tabel

Menyelesaikan masalah

Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan yang diperbolehkan, maka didapat tabel di bawah ini:

P	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	2	2
L	0	1	2	3	4	5	0	1	2	3	0	1
R	25	20	15	10	5	0	15	10	5	0	5	0

Dari tabel di atas bahwa terdapat 12 kemungkinan pasangan uang pecahan sehingga diperoleh jumlah Rp. 25.000,00

Melakukan pemeriksaan kembali

Periksa kembali jumlah uang utnuk tiap kolom serta kemungkinan adanya pasangan lain yang belum termuat.